Probabilidade de Dados — Curvas de Sino, Médias e Vantagem

Duas rolagens podem ter a mesma faixa e se comportar de formas completamente diferentes. 1d12 e 2d6 chegam os dois a 12. Um deles é cara ou coroa fantasiado de dado; o outro é quase previsível. Entender essa diferença é a matemática mais útil que existe no RPG de mesa, e leva uns dez minutos.

Um dado é plano

Um dado sozinho é entediante, no bom sentido: todo resultado tem a mesma chance. Num 1d20, cada número de 1 a 20 sai 5% das vezes. Num 1d6, cada face sai 16,7%.

Isso significa que num 1d20 o 1 e o 20 são exatamente tão prováveis quanto o 11. A sensação de que o 1 aparece demais é memória seletiva: ele aparece 5% das vezes, sempre, e você lembra dele porque ele chegou no pior momento possível.

Dois dados não são planos

Some dois dados e tudo muda, porque passa a haver mais de um jeito de chegar a cada resultado.

Com 2d6 existem 36 combinações. Uma única soma 2 (1 e 1). Uma única soma 12 (6 e 6). Mas seis somam 7: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1.

Total	Combinações	Chance
2	1	2,8%
3	2	5,6%
4	3	8,3%
5	4	11,1%
6	5	13,9%
7	6	16,7%
8	5	13,9%
9	4	11,1%
10	3	8,3%
11	2	5,6%
12	1	2,8%

É a curva de sino, e é por isso que o 7 manda no craps e que a casa mais visitada do Banco Imobiliário fica sete casas depois da anterior.

Quanto mais dados você soma, mais estreita a curva fica. 3d6 vai de 3 a 18, mas fica entre 8 e 13 em cerca de 68% das vezes. Os extremos existem e quase nunca aparecem.

1d12 contra 2d6

Agora a comparação do começo faz sentido:

• 1d12 — plano. Cada número de 1 a 12 tem 8,3%. Média 6,5.
• 2d6 — curva. Vai de 2 a 12, nunca dá 1, e o 7 tem 16,7%. Média 7.

Mesmo teto, comportamentos opostos. O 2d6 é ligeiramente melhor na média e muito mais consistente; o 1d12 produz mais 11 e 12, e também mais 1 e 2. Se você quer previsibilidade, some dados. Se você quer drama, use um dado grande.

A média, de cabeça

A média de um dado é (lados + 1) ÷ 2.

• d4 → 2,5
• d6 → 3,5
• d8 → 4,5
• d10 → 5,5
• d12 → 6,5
• d20 → 10,5

Para vários dados, multiplique. 3d6 → 3 × 3,5 = 10,5. 8d6 → 28. Modificadores entram direto: 3d6+2 → 12,5.

Isso é o suficiente para comparar duas armas na loja sem abrir planilha. 1d8+3 dá média 7,5; 2d6+1 dá 8. A segunda é melhor, e agora você sabe por quê.

Quanto vale a vantagem

Vantagem é rolar dois d20 e ficar com o maior. Não é um bônus fixo — é uma mudança na forma da distribuição inteira, e o ganho depende do alvo.

Precisa tirar	Sem vantagem	Com vantagem	Equivale a
5+	80%	96%	~+3
11+	50%	75%	~+5
15+	30%	51%	~+4
20	5%	9,75%	menos de +1

A média sobe de 10,5 para cerca de 13,8, mas o número que importa é a linha do 11+: a vantagem vale mais quando a rolagem já era uma moeda. Se você precisava de 20, ela quase não muda nada.

Desvantagem é o espelho exato disso, com os mesmos tamanhos de efeito no sentido contrário.

Descartar o menor

4d6kh3 — quatro dados, ficando com os três maiores — tem média 12,24, contra 10,5 de 3d6. Descartar o pior dado vale quase dois pontos.

E, mais importante, ele muda a forma: resultados de 3 a 5 praticamente desaparecem, porque exigiriam que ao menos três dos quatro dados fossem 1 ou 2. É por isso que atributos rolados em 4d6kh3 quase nunca produzem um personagem inviável — a rolagem é generosa por construção, e é isso que a torna a padrão.

Os detalhes de como isso se compara ao array padrão e ao point buy estão no guia de rolagem de atributos.

O que levar disso para a mesa

Três coisas cobrem quase tudo:

1. Some dados para previsibilidade, use um dado grande para drama. Mesma faixa, jogos diferentes.
2. A média é (lados + 1) ÷ 2, multiplicada pela quantidade. Compara qualquer coisa em cinco segundos.
3. Vantagem vale mais no meio da faixa. Guarde para a rolagem difícil-mas-possível, não para a impossível.

Se quiser ver as distribuições na prática, o rolador personalizado mostra cada dado individual ao lado do total — rolar 2d6 vinte vezes ensina a curva mais rápido que qualquer tabela.